Question

（2008?濟(jì)南模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的小車，靜止在光滑的水平地面上，車長(zhǎng)為L(zhǎng)，現(xiàn)給小車施加一個(gè)水平向右的恒力F，使小車向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)在小車的正前方S處的正上方H高處，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開始做自由落體運(yùn)動(dòng)（重力加速度為g），問恒力F滿足什么條件小球可以落到小車上？

Answer 1

分析：小球自由下落的高度一定，則下落的時(shí)間一定，小球落在小車上，則在這段時(shí)間內(nèi)的位移大于s，小于（L+s），根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出小車加速度的范圍，進(jìn)而求出恒力范圍．

解答：解：設(shè)小球的下落時(shí)間為t，則：H=

1

2

gt2
所以：t=

2H g

小球落在小車上，則在這段時(shí)間內(nèi)的位移大于s，小于（L+s）．
由s=

1

2

a₁t²得：a₁=

gs

H

由L+s=

1

2

a₂t²得，a₂=

g(s+L)

H

則

gs

H

≤a≤

g(s+L)

H

根據(jù)牛頓第二定律得恒力F滿足

mgs

H

≤F≤

mg(s+L)

H

答：恒力F滿足

mgs

H

≤F≤

mg(s+L)

H

時(shí)小球可以落到小車上．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住小球下落的時(shí)間和小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求加速度的范圍．