Question

過山車是游樂場中常見的設施。某校物理興趣小組自制過山車的簡易模型，如圖17所示，它由水平軌道和在豎直平面內的圓形軌道組成，B、C分別是二個圓形軌道的最低點，半徑分別是、，DE段是一半徑為R₃= 1.0m的四分之一光滑圓弧軌道，它與水平軌道平滑連接，D點為圓弧的最高點，一個質量為kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。C、D間距S=15.0m，小球與水平軌道間的動摩擦因數，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，試求：

 （1）小球在經過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；

 （2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應是多少；

 （3）如果小球從第二圓形軌道運動到水平軌道的D點時，能否沿DE圓弧軌道滑下？若不能請說明理由。

 

Answer 1

解：（1）（共4分）設小球經過第一個圓軌道的最高點時的速度為v₁根據動能定理

---   ①     （ 2 分）             

   小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據牛頓第二定律

     ②-----（1 分）   由①②得        ③-----（ 1 分）                        

（2）（共5分）設小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v₂，由題意---  ④ （ 2 分）

  ---⑤                             （ 2 分）       

由④⑤得                                                       （ 1 分）

（3）（ 只答“不能”無任何說明的不能得分）（共4分）.不能，設小球運動到D點時速度為v_D根據動能定理可得： 可得v_D²=10，在D點恰好,則物體對水平面D點無壓力N=0，由此物體只受重力作用，以V_D水平速度平拋.     （ 4 分）