Question

【題目】如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個光滑半圓軌道組成的S形軌道.光滑半圓軌道半徑為R=0.2m，兩個光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過，CD之間距離可忽略.粗糙弧形軌道最高點A與水平面上B點之間的高度為h=1.2m.從A點靜止釋放一個可視為質點的小球，小球沿S形軌道運動后從E點水平飛出，落到水平地面上，落點到與E點在同一豎直線上B點的距離為s=0.8m.已知小球質量m=0.1kg，不計空氣阻力，求：

（1）小球從E點水平飛出時的速度大小；

（2）小球運動到半圓軌道的B點時對軌道的壓力；

（3）小球從A至E運動過程中克服摩擦阻力做的功.

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）11N（3）0.2J

【解析】試題分析：小球從E點飛出做平拋運動，根據高度求出運動的時間，再根據水平位移和時間求出平拋運動的初速度．在B點，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出軌道對球的彈力，從而根據牛頓第三定律求出小球對軌道的壓力．根據動能定理求出小球沿軌道運動過程中克服摩擦力所做的功．

（1）小球從E點飛出后做平拋運動，設在E點的速度大小為v，則

解得

（2）小球從B點運動到E點的過程，機械能守恒

在B點

聯立解得
由牛頓第三定律可知小球運動到B點時對軌道的壓力為11N

（3）設小球沿翹尾巴的S形軌道運動時克服摩擦力做的功為W，

則

得