Question

【題目】如圖所示，兩平行導軌間距L＝1.0 m，傾斜軌道光滑且足夠長，與水平面的夾角θ＝30°，水平軌道粗糙且與傾斜軌道圓滑連接．傾斜軌道處有垂直斜面向上的磁場，磁感應強度B＝2.5 T，水平軌道處沒有磁場．金屬棒ab質量m＝0.5 kg，電阻r＝2.0 Ω，運動中與導軌有良好接觸，并且垂直于導軌．電阻R＝8.0 Ω，其余電阻不計．當金屬棒從斜面上離地高度h＝3.0 m處由靜止釋放，金屬棒在水平軌道上滑行的距離x＝1.25 m，而且發現金屬棒從更高處靜止釋放，金屬棒在水平軌道上滑行的距離不變．(取g＝10 m/s2)求：

(1)從高度h＝3.0 m處由靜止釋放后，金屬棒滑到斜面底端時的速度大小；

(2)金屬棒與水平軌道間的動摩擦因數μ；

(3)金屬棒從某高度H處靜止釋放后至下滑到底端的過程中流過R的電量q＝2.0 C，求該過程中電阻R上產生的熱量．

Answer 1

【答案】(1)4.0 m/s　(2)0.64　(3)12.8 J

【解析】(1)由題意知，金屬棒從離地高h＝3.0 m以上任何地方由靜止釋放后，在到達水平面之前均已經開始勻速運動，設最大速度為v，則感應電動勢E＝BLv

感應電流I＝

安培力F＝BIL

勻速運動時，有mgsin θ＝F

解得v＝4.0 m/s

(2)在水平軌道上運動時，金屬棒所受滑動摩擦力Ff＝μmg

金屬棒在摩擦力作用下做勻減速運動，有

Ff＝ma

v2＝2ax

解得μ＝0.64

(3)下滑的過程中

q＝

得：H＝4.0 m>h

由動能定理可得：

mgH－W＝mv2

安培力所做的功等于電路中產生的焦耳熱，有

Q＝W＝16 J

電阻R上產生的熱量：QR＝ Q

解得QR＝12.8 J.