Question

如圖所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B，相距0.1 m．長1m的柔軟細繩拴在A上，另一端系一質量為0.5 kg的小球．小球的初始位置在AB連線上A 的一側，把細線拉緊，給小球以2 m/s的垂直細線方向的水平速度使它做圓周運動．由于釘子B的存在，使細線慢慢地纏在A、 B上．
(1)如果細線不會拉斷，那么從小球開始運動到細線完全纏在A、B上需要多長時間？
(2)如果細線的抗斷拉力為7N，那么從小球開始運動到細線拉斷需經歷多少時間？

Answer 1

解：
在小球做勻速圓周運動的過程中，由于細繩不斷纏在A、B上，其軌道半徑逐漸減小．小球受到的繩子的拉力提供向心力，即，且F隨R的減小而增大，而運動的半周期隨繩長的減小而減小．推算出每個半周期的時間及周期數，就可求出總時間．根據繩子能承受的最大拉力，可求出細繩拉斷所經歷的時間．
在第一個半周期內：
在第二個半周期內：
在第三個半周期內：
在第n個半周期內：
由于，所以n≤10．
(1)小球從開始運動到細線完全纏到A、B上的時間 t=t₁+t₂+…+t₁₀

(2)設在第x個半周期時，F_x=7 N．由F_x= ，代入數據后解得x=8，則所經歷的時間：