Question

如圖所示，水平平臺(tái)的右端安裝有定滑輪（大小忽略不計(jì)），質(zhì)量M=2kg的物塊A放在平臺(tái)上與滑輪相距L=2.5m，物塊A與平臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)有一輕繩跨過(guò)定滑輪，左端與物塊A相連，另一端掛質(zhì)量為m的物體B，繩拉直時(shí)用手托住物體B停在距離地面h=0.5m處?kù)o止不動(dòng)．某時(shí)刻放開(kāi)物體B，著地后物體B立即停止運(yùn)動(dòng)，要使物塊A不撞到定滑輪，物體B的質(zhì)量m應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：由速度位移公式求出小球落地時(shí)的速度v．根據(jù)動(dòng)能定理求出s與速度v的關(guān)系．要使物塊不撞到定滑輪，必須有s≤l-h，解出加速度a的范圍，求出m的范圍．要能拉動(dòng)物塊的條件：小球的重力必須大于物塊所受的最大靜摩擦力，再得出m的范圍，再聯(lián)立得到m滿(mǎn)足的條件．

解答：解：要使A從靜到動(dòng)，所以mg＞μMg，即m＞0.4kg
設(shè)B著地時(shí)的速度為v．
從放手到B著地前，對(duì)A、B有：（mg-f）h=

1

2

（M+m）v²①
從B著地到A停在滑輪處，對(duì)A有：f（L-h）=

1

2

Mv²②
又f=μMg③
由以上三式代入已知數(shù)據(jù)解得：m=10kg
所以要使A不與滑輪相撞，則4kg＜m＜10kg
答：物體B的質(zhì)量m應(yīng)滿(mǎn)足4kg＜m＜10kg．

點(diǎn)評(píng)：本題連接體問(wèn)題，運(yùn)用牛頓第二定律時(shí)，由于小球與物塊的加速度不同，需要采用隔離法研究．涉及距離問(wèn)題，運(yùn)用動(dòng)能定理是通常的思路．