Question

【題目】如圖所示，相距為d、板間電壓為U0的平行金屬板間有方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場：Op和x軸的夾角α=450 ， 在POy區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，Pox區(qū)域內(nèi)有沿著x軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E：一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子沿平行與金屬板、垂直磁場方向射入板間并做勻速直線運(yùn)動，從坐標(biāo)為（0，L）的a點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入磁場區(qū)域，從OP上某點(diǎn)沿y軸負(fù)方向離開磁場進(jìn)入電場，不計(jì)離子的重力，求：

（1）離子在平行金屬板間的運(yùn)動速度v0；
（2）Poy區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）離子打在x軸上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：離子在平行金屬板間做勻速直線運(yùn)動，

處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：qv0B0=q ，

解得： ；

答：離子在平行金屬板間的運(yùn)動速度V0為 ；

（2）解：離子運(yùn)動軌跡如圖所示：

由幾何知識可得：r+rtan45°=L，解得：r= m，

離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得： ，解得：B= ；

答：poy區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為 ；

（3）解：離子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，

豎直方向：L﹣r=v0t，

水平方向：x′= t2，

粒子打在x軸上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)：x=x′+r

解得：x=x′+r= ；

答：離子打在x軸上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，0）．

【解析】（1）離子在平行金屬板間做勻速直線運(yùn)動，由平衡條件可以求出離子的速度．（2）離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出粒子軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．（3）離子在電場中做類平拋運(yùn)動，豎直方向作勻速直線運(yùn)動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出離子打在x軸上的坐標(biāo)位置．