Question

（2009?武漢模擬）如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r．在圓筒之外的足夠大區域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應強度的大小為B．在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場．一質量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的S點出發，初速為零．如果該粒子經過一段時間的運動之后恰好又回到出發點S，則兩電極之間的電壓U應是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）

Answer 1

分析：帶電粒子從S點出發，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進入磁場區，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動．粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫d．只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經d重新進入磁場區，然后粒子以同樣方式經過c、b，再回到S點．

解答：解：如圖所示，設粒子進入磁場區的速度大小為V，根據動能定理，有Uq=

1

2

mv²；
設粒子做勻速圓周運動的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：Bqv=m

v2

r

由上面分析可知，要回到S點，粒子從a到d必經過

3

4

圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r．由以上各式解得：U=

B2qr2

2m

；
答：兩極間的電壓為

B2qr2

2m

．

點評：本題看似較為復雜，實則簡單； 帶電粒子在磁場運動解決的關鍵在于要先明確粒子可能的運動軌跡，只要能確定圓心和半徑即可由牛頓第二定律及向心力公式求得結果．