Question

（2009?嘉定區一模）在地球表面，某物體用彈簧秤豎直懸掛且靜止時，彈簧秤的示數為160N，把該物體放在航天器中，若航天器以加速度a=g/2（g為地球表面的重力加速度）豎直上升，在某一時刻，將該物體懸掛在同一彈簧秤上，彈簧秤的示數為90N，若不考慮地球自轉的影響，已知地球半徑為R=6.4×103km，取g=10m/s²．求：
（1）此時物體所受的重力；
（2）此時航天器距地面的高度．

Answer 1

分析：（1）對靜止在地球表面的物體進行受力分析，得出物體在地球表面的重力．
（2）該物體放在航天器中，對物體進行受力分析，注意此時物體所受的重力與在地球表面不相等．
運用牛頓第二定律求出在航天器中，物體的重力．由于不考慮地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力求出此時航天器距地面的高度．

解答：解：（1）對靜止在地球表面的物體進行受力分析，物體受重力和彈簧的拉力F．
   G₀=mg=F=160N．
其中g為地球表面的重力加速度，取10m/s²
則得出物體質量m=16Kg．
該物體放在航天器中，對物體進行受力分析，物體受重力和彈簧的拉力T．
航天器中以a=

g

2

的加速度勻加速豎直向上，根據牛頓第二定律得：
   T-G′=ma
由題T=90N，代入解得：G′=10N．
（2）由于不考慮地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力得出：
在地球表面：G₀=

GMm

R2

在航天器中：G′=

GMm

r2

則

R2

r2

=

G′

G

=

10

160

所以r=4R=4×6.4×10³km
即此時航天器距地高度為h=r-R=3R=3×6.4×10³km=1.92×10⁴Kkm．
答：（1）此時物體所受的重力為10N；
（2）此時航天器距地面的高度是1.92×10⁴Kkm．

點評：把星球表面的物體運動和天體運動結合起來是考試中常見的問題．重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．