Question

如圖32-1所示，兩根互相平行、間距d=0.4米的金屬導(dǎo) 軌，水平放置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，磁場垂直于導(dǎo)軌平面，金屬滑桿ab、cd所受摩擦力均為f=0.2N。兩根桿電阻均為r=0.1Ω，導(dǎo)軌電阻不計，當(dāng)ab桿受力F=0.4N的恒力作用時，ab桿以V1做勻速直線運(yùn)動，cd桿以V2做勻速直線運(yùn)動，求速度差(V1－ V2)等于多少？

Answer 1

V1－V2 =6.25（m/s）

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若回中的感應(yīng)電動勢是由導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動而產(chǎn)生的，則通常用ε=BlVsinθ來求ε較方便，但有時回路中的電動勢是由幾根棒同時做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的，如果先求出每根導(dǎo)體棒各自的電動勢，再求回路的總電動勢，有時就會涉及“反電動勢”而超綱。如果取整個回路為研究對象，直接將法拉第電磁感應(yīng)定律ε=用于整個回路上，即可“一次性”求得回路的總電動勢，避開超綱總而化綱外為綱內(nèi)。
cd棒勻速向右運(yùn)動時，所受摩擦力f方向水平向左，則安培力Fcd方向水平向右，由左手定則可得電流方向從c到d，且有：
Fcd =" IdB" =" f"
I =" f" /Bd　　　　　　　　　　　　①
取整個回路abcd為研究對象，設(shè)回路的總電勢為ε，由法拉第電磁感應(yīng)定律ε=，根據(jù)B不變，則△φ=B△S，在△t時間內(nèi)，
△φ=B(V1－V2)△td
所以：ε=B(V1－V2)△td/△t=B(V1－V2)d　　　　　　　　②
又根據(jù)閉合電路歐母定律有：I=ε/2r　　　　　　　③　　　
由式①②③得：V1－V2 =" 2fr" / B2d2
代入數(shù)據(jù)解得：V1－V2 =6.25（m/s）