Question

2009年10月7日電，美國宇航局（NASA）的斯皮策（Spitzer）太空望遠鏡近期發現土星外環繞著一個巨大的漫射環。該環比已知的由太空塵埃和冰塊組成的土星環要大得多。據悉，這個由細小冰粒及塵埃組成的土星環溫度接近-157°C，結構非常松散，難以反射光線，所以此前一直未被發現，而僅能被紅外探測儀檢測到。這一暗淡的土星環由微小粒子構成，環內側距土星中心約600萬公里，外側距土星中心約1800萬公里。若忽略微粒間的作用力，假設土環上的微粒均繞土星做圓周運動，則土環內側、外側微粒的                           （   ）
A．線速度之比為       B．角速度之比為1：1
C．周期之比為1：1               D．向心中速度之比為9：1

Answer 1

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本題考查了萬有引力定律及其應用和向心力的相關知識，考查了萬有引力定律及向心力公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題。
根據萬有引力提供向心力列出等式，表示出線速度、角速度、周期、向心加速度關系，再由軌道半徑進行比較各個物理量：
A、根據萬有引力提供向心力列出等式：GMm/ r²= mv²/ r；則v= M為土星的質量，r為軌道半徑，環內側距土星中心約600萬公里，外側距土星中心約1800萬公里，所以土環內側、外側微粒的軌道半徑之比為1：3；所以土環內側、外側微粒的線速度之比為，故A正確．
B、根據萬有引力提供向心力列出等式：GMm/ r²= mrω²，則ω=，M為土星的質量，r為軌道半徑，環內側距土星中心約600萬公里，外側距土星中心約1800萬公里，所以土環內側、外側微粒的軌道半徑之比為1：3，所以土環內側、外側微粒的角速度之比為，故B錯誤。
C、根據萬有引力提供向心力列出等式：GMm/ r² = m?4π²r/T²，則T=2π ，M為土星的質量，r為軌道半徑，環內側距土星中心約600萬公里，外側距土星中心約1800萬公里，所以土環內側、外側微粒的軌道半徑之比為1：3 ，所以土環內側、外側微粒的周期之比為，故C錯誤。               
D、根據萬有引力提供向心力列出等式：GMm/ r²= ma，則a=" GM/" r²，M為土星的質量，r為軌道半徑，環內側距土星中心約600萬公里，外側距土星中心約1800萬公里，所以土環內側、外側微粒的軌道半徑之比為1：3，所以土環內側、外側微粒的向心加速度之比為9：1，故D正確。  
所以選AD。