Question

質量為m的小物塊，用輕彈簧固定在斜面體上，斜面的傾角為，輕彈簧的勁度系數為k，如圖所示．整個裝置放在電梯內．
（1）若斜面光滑，電梯靜止時彈簧的伸長量為x．如果電梯豎直向上做勻加速直線運動，彈簧的伸長量為2 x．求電梯豎直向上加速運動時的加速度．
（2）若斜面不光滑，斜面與物塊之間的動摩擦因數為，彈簧的伸長量也為2 x，求此時電梯上升加速度的最大值．（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等）

Answer 1

（1）小物塊的受力情況如圖（1）所示。

由胡克定律得：               ①    （1分）
重力沿斜面的下滑力    ②     （1分）
沿斜面方向有：        ③     （2分）
解得：          ④   （2分）
若電梯豎直向上做勻加速直線運動，小物塊受力情況如圖(2)所示，受重力 mg，斜面的支持力N₂以及彈簧的彈力T_2.其中F₂為N₂與T₂合力.

              ⑤   （1分）
           ⑥   （1分）
由牛頓第二定律得：       ⑦   （2分）    
聯立④⑤⑥⑦解得：                    （1分）
（結果為不扣分）（其它方法參照給分）
（2）若斜面不光滑，小物塊的受力分析如圖(3)所示，受重力mg，斜面的支持力N₃和摩擦力f，彈簧的彈力，大小仍為T₂.

水平方向上：         ⑧ （1分）
豎直方向上： ⑨（1分）
加速度最大時，摩擦力為最大靜摩擦力，即 ⑩      
聯立④⑤⑧⑨⑩解得       （1分）

略