Question

（23分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學儀器。所有光學元件均放在一直長圓筒內。筒內有：三個焦距分別為、和的透鏡,,，；觀察屏P，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰棱鏡構成的分光元件（如圖所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側棱鏡的質料相同，中間棱鏡則與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點為S，縫平行于棱鏡的底面．當有狹縫的一端對準筒外的光源時，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。

    已知：當光源是鈉光源時，它的黃色譜線（波長為589.3 nm，稱為D線）位于圓筒軸與觀察屏相

交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對鈉D線的折射率＝1.5170;另一種為火石玻璃，它對鈉D線的折射率=1.7200。

    1.試在圖中繪出圓筒內諸光學元件相對位置的示意圖并說出各元件的作用。

2.試論證三塊棱鏡各應由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數值。

Answer 1

解析：

1.圓筒內光學元件的相對位置如圖1所示．各元件的作用如下：

狹縫S：光源的光由此進入分光鏡，觀察到的譜線就是狹縫的像．

透鏡L₁：與狹縫的距離為f₁，使由狹縫射來的光束經L₁后成為與圓筒軸平行的平行光束．

分光棱鏡：使由L₁射來的平行光束中頻率不同的單色光經棱鏡后成為沿不同方向出射的平行光束．

透鏡L₂：使各種單色平行光束經L₂ 成像在它的焦平面上，形成狹縫的像（即光譜線）．

觀察屏P：位于L₂焦平面上，光源的譜線即在此屏上．

透鏡L₃：與P的距離f₃，是人眼觀察光譜線所用的放大鏡（目鏡）．

2．已知鈉黃光的譜線位于P的中央，S的像位于L₂ 的焦點上，由此可知，對分光棱鏡系統來說，鈉黃光的入射光束和出射光束都與軸平行，由于棱鏡系統是左右對稱，因此鈉黃光在棱鏡內的光路應該是左右對稱的，在中間棱鏡中的光路應該與軸平行，分光元件中的光路圖如圖2所示，左半部的光路如圖3．用i₁、r₁、i₂、r₂分別表示兩次折射時的入射角和折射角，用n₁、n₂分別表示兩塊棱鏡對D線的折射率，由圖3可以看出，在兩棱鏡界面上發生折射時，，表明，即中間的棱鏡應用折射率較大的火石玻璃制成，兩側棱鏡用冕牌玻璃制成，故有=1.5170，=1.7200．

由幾何關系可得

        （1）

        （2）

由折射定律可得

        （3）

               （4）

從以上各式中消去、、和得

        （5）

   

解（5）式得

        （6）

以，代入，得

        （7）