Question

(16分)圖示為一水平傳送裝置，由主動(dòng)輪Q₁和從動(dòng)輪Q₂及傳送帶構(gòu)成。兩輪軸心相距8m，輪與傳送帶不打滑。現(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉(可視為質(zhì)點(diǎn))，已知這袋面粉與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4。

⑴當(dāng)傳送帶以4.0rn/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端Q₁正上方A點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運(yùn)送到Q₂正上方的B端所用的時(shí)間為多少？
⑵要想盡快將這袋面粉(初速度為零)由A端送到B端，傳送帶的速度至少為多大？
⑶由于面粉的滲漏，在運(yùn)送這袋面粉的過程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色的面粉痕跡，在滿足⑵的情況下，這袋面粉(初速度為零)在傳送帶上留下的面粉痕跡至少有多長(zhǎng)？

Answer 1

⑴t＝2.5s；⑵v′＝8m/s；⑶Δx＝8m

試題分析：⑴面粉袋剛開始在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg＝ma
若傳送帶足夠長(zhǎng)，則面粉袋最多加速到與傳送帶速度相等，其加速運(yùn)動(dòng)的位移為：s₁＝
聯(lián)立以上兩式解得：s₁＝2m＜L＝8m
因此往后面粉袋將以與傳送帶等大的速度勻速運(yùn)動(dòng)至B端，所用的總時(shí)間為：t＝＋＝2.5s
⑵要想時(shí)間最短，面粉袋應(yīng)一直向B端做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)至B端時(shí)的速度為v₁有：2aL＝－0
傳送帶的速度應(yīng)滿足：v′≥v₁
聯(lián)立解得：v′≥8m/s，即至少為8m/s
⑶在滿足⑵的情況下，當(dāng)v′＝8m/s時(shí)，傳送帶上留下的面粉痕跡最短，有：Δx＝－＝8m