Question

【題目】質(zhì)量m=2kg的物體，在推力F作用下，以初速度=4m/s從足夠長的固定斜面底端上滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)=0.25，斜面與水平地面間的夾角θ=37°。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）。

（1）若F=20N且沿斜面向上，要讓物體沿斜面向上運(yùn)動16m，求F作用的最短時間；

（2）若F=20N，求物體加速上滑時加速度的最大值及F的方向；

（3）若F沿斜面向上，保持功率40W不變，分析、推理并描述物體上滑過程中速度與加速度的變化情況，并求出物體上滑過程中加速度的最大值。

Answer 1

【答案】（1）2s；（2）am=-8 m/s2，F(xiàn)與斜面成α=arccos角；（3）速度逐漸減小到2.5m/s2，加速度逐漸減小到0，最大加速度為2m/s2。

【解析】

（1）若F=20N且沿斜面向上，物體沿斜面向上運(yùn)動16m時速度為零，則F作用時間最短，設(shè)為t，

撤去推力前，根據(jù)牛頓第二定律：F-mgsin37°-μmgcos37°=ma1 ①

撤去推力后：-mgsin37°-μmgcos37°=ma2 ②

③

④

⑤

⑥

聯(lián)立解得：t=2s；

（2）當(dāng)F與斜面成α時，根據(jù)牛頓第二定律

代入數(shù)據(jù)得a=10cosα+2.5singα-8

令sinγ=

則a=-8

當(dāng)α=arccos時，加速度有最大值，am=-8 m/s2

（3）根據(jù)功率P=Fv，初始推力F=40/4N=10N<mgsin37°+μmgcos37°=16N

物體做減速運(yùn)動，隨著速度減小，推力逐漸增大，加速度逐漸減小，最終做勻速運(yùn)動，加速度為零。

此時滿足：= mgsin37°+μmgcos37°

代入數(shù)據(jù)得v=2.5m/s2

初始加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律：mgsin37°+μmgcos37°-=mam

am=2m/s2