Question

【題目】如圖是內徑為R，外徑為2R的空心玻璃半圓柱體橫截面圖，在橫截面內，一束單色光射向圓柱體，折射光線恰好與圓柱體內表面相切，已知玻璃對該光的折射率為n=，求：

(i)光線射向圓柱體時的入射角；

(ii)將光線向下平移，當平移距離為h時，折射光線在圓柱體內表面恰好沒有進入空心部分，求平移距離h。

Answer 1

【答案】(i) (ii)

【解析】

（i）作出光路圖，由幾何知識求出折射角，由折射定律求入射角；

（ii）光在圓柱體內表面發生全反射，入射角等于臨界角，結合正弦定理進行求解即可；

（i）光路如圖：

設入射角為，折射角為，由幾何關系可以得到：

，解得：

由折射定律得到：，解得：；

（ii）設平移后的光在圓柱體外表面的入射角為，折射角為，光路如上圖所示

由題可知折射光線在內表面的入射角為臨界角C

由折射定律有：

由正弦定理可以得到：

聯立可以得到：，即

則

故兩束光的間距為：。