Question

【題目】如圖所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一輕彈簧，彈簧右端與物塊A相連．已知A、B質量相等，二者處于靜止狀態，且所有接觸面均光滑．現設法使物塊A以一定的初速度沿木板B向右運動，在此后的運動過程中彈簧始終處在彈性限度內，且物塊A始終在木板B上．對于木板B從靜止開始運動到第一次與物塊A速度相等的過程中，若用x、v分別表示物塊A的位移和速度的大小，用Ep、Ek分別表示彈簧的彈性勢能和A、B的動能之和，用t表示時間，則下列圖象可能正確的是（）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】對A、B在水平方向受力分析可知，A與B在水平方向受到的外力為0，A、B與彈簧在水平方向的動量守恒，系統的機械能守恒．
開始時彈簧的伸長量比較小，則F比較小，A做減速運動，B做加速運動，當彈簧伸長至最長時，二者的速度相等；此后A繼續減速，B繼續加速，彈簧開始壓縮．根據動量守恒定律：mv0=mv1+mv2 ， 和機械能守恒可知，當彈簧的長度恰好等于原長時，B的速度最大；此后彈簧開始壓縮，A的速度開始增大，B的速度開始減小．
A、B、對A、B在水平方向受力分析可知，A與B在水平方向受到的外力為0，都受到彈簧的彈力，設F為彈簧的彈力；當加速度大小相同為a時，對A有：ma=F=kx ， A的加速度與彈簧的形變量成正比，由于開始時彈簧的伸長量比較小，則F比較小，A做減速運動，B做加速運動彈簧逐漸被伸長，當A與B的速度相等時，彈簧被伸長到最長；所以彈簧對A的作用力先逐漸增大，則A的加速度逐漸增大，A做加速度逐漸增大的減速運動．所以A的v﹣t圖象中，速度逐漸減小，速度圖線的斜率的絕對值（加速度）逐漸增大．在x﹣t圖中，由于速度逐漸減小，所以圖線的斜率逐漸減小．故A錯誤，B正確；
C、由于A、B質量相等，所以A與B的加速度的大小始終相等，可知B做加速度逐漸增大的加速運動，做出A與B的速度圖線如圖，

可知二者的速度圖線之間的面積表示二者位移的差，等于彈簧的壓縮量，根據彈簧的彈性勢能的表達式：Ep= ，由圖，顯然x2不是與時間t成正比，所以彈性勢能EP與時間t不是成正比．故C錯誤；
D、在木板B從靜止開始運動到第一次與物塊A速度相等的過程中，物體A和木板B組成的系統的一部分動能轉化為彈簧的彈性勢能，所以它們的動能逐漸減小．故D錯誤．
故選：B
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對動量守恒定律的理解，了解動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．