Question

一單擺在山頂時測得其振動周期為T，將該單擺移到山腳下（海平面處）測得其周期減小了△T，設地球半徑為R_o，不考慮溫度變化，則山的高度H可表示為（　　）

• A、H=R₀

  △T T

• B、H=R₀

  △T

  T

• C、H=

  △T．R0

  T+△T

• D、H=

  △T．R0

  T-△T

Answer 1

分析：根據萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達式，進而由單擺的周期公式可以求得高度的大小．

解答：解：設單擺的擺長為L，地球的質量為M，則據萬有引力定律可得地面的重力加速度和高度為H時的重力加速度分別為：
g=

GM

R 2 0

gH=

GM

(R0+H)2

據單擺的周期公式可知在山下，周期T₀=2π

L g

，
在山頂T=2π

L+H gH

，
并且T-T₀=△T
由以上解得，H=

△T×R0

T-△T

故選：D

點評：單擺的周期是由單擺的擺長和當地的重力加速度的大小共同決定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的