Question

【題目】劉老師在課堂上給同學們做如下實驗：一細線與桶相連，桶中裝有小球，桶與細線一起在豎直平面內做圓周運動，最高點時小球竟然不從桶口漏出，如圖所示，小球的質量m=0.2kg，球到轉軸的距離l=90cm，g=10m/s2。求：

（1）整個裝置在最高點時，球不滾出來，求桶的最小速率；

（2）在最高點時使球對桶底的壓力等于球重力的2倍，桶的速率多大；

（3）如果通過最低點的速度為9m/s，求此處球對桶底的壓力。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）桶運動到最高點時，設速度為vm時恰好球不滾出來，由球受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律得：

解得

（2）在最高點時使球對桶底的壓力等于球重力的2倍，對球受力分析，受重力及向下支持力，根據牛頓第二定律，結合向心力表達式，則有：

解得

（3）由于，所以球受桶向下的壓力，則球的重力和桶對球的彈力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：

解得

根據牛頓第三定律，球對桶的壓力大小：