Question

（12分）如圖所示，水平軌道CD與光滑豎直圓軌道ED、BC分別相切于D、C點。質量m=2kg的小滑塊從圓軌道B點上方由靜止釋放，通過B點切如軌道BC，此后，滑塊在軌道內往復運動。已知AB間高度差h=1.6m，圓軌道半徑均為R=1.6m，CD長l=3.5m，滑塊與CD間的動摩擦因數=0.4，取g=10m/s²，求：

（1）滑塊落入軌道后，能離開水平軌道CD的最大高度；
（2）滑塊最終停在距C點多遠處；
（3）滑塊在水平軌道CD上運動的總時間。

Answer 1

（1）H=1.8m（2）s=8m（3）t="2s"

解析試題分析：（1）滑塊第一次滑過CD后上升的高度最大，設為H，由動能定理：
mg(h+R)- mgl+mgH=0              ①
解得：H=1.8m           ②
（2）滑塊在水平軌道上滑動的路程為s，由能量守恒：mgs=mg(h+R)           ③
解得：s=8m     ④
故滑塊停在距C點1m處    ⑤
（3）滑塊第一次到達C的速度v滿足：mg（h+R）=               ⑥
滑塊在CD段上的往復運動可等效為一個單方向的勻減速直線運動
0=v-at                ⑦
mg=ma          ⑧
解得：t=2s         ⑨
評分標準：本題共12分，①②③每式2分，其余每式1分
考點：動能定理勻減速直線運動