Question

如圖所示，兩個橫截面面積不相同、兩端開口的圓柱形管組成的一個氣缸被固定在豎直方向，用AB和CD兩個被輕繩連接的活塞密封一定量的氣體，不記氣缸和活塞間的摩擦力，氣缸導(dǎo)熱良好．已知活塞AB的質(zhì)量為3m，面積為2S；活塞CD的質(zhì)量為m，面積為S；穩(wěn)定時，氣缸內(nèi)氣體體積為V₁，取大氣壓強(qiáng)為P₀，試求：
①穩(wěn)定后，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
②在AB上放置一質(zhì)量也為m的物體，穩(wěn)定后，活塞AB未下降到氣缸轉(zhuǎn)角EF處，求氣缸內(nèi)氣體的體積．

Answer 1

①以兩活塞組成的整體為研究對象，設(shè)此時氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p₁，
由平衡條件得：p₀?2S+3mg+mg+p₁S=p₀S+p₁?2S，解得：p₁=p₀+

4mg

S

；
②以兩活塞組成的整體為研究對象，設(shè)此時氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p₂，
由平衡條件得：p₀?2S+3mg+mg+mg+p₂S=p₀S+p₂?2S，解得：p₂=p₀+

5mg

S

，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：（p₀+

4mg

S

）V₁=（p₀+

5mg

S

）V₂，解得：V₂=

p0S+4mg

p0S+5mg

V₁；
答：①穩(wěn)定后，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p₀+

4mg

S

；②氣缸內(nèi)氣體的體積為

p0S+4mg

p0S+5mg

V₁．