Question

（2004?青島一模）把一個質量為 m=0.2 0kg的小球放在高度為 h=5.0m的直桿的頂端，如圖所示，一顆質量為m′=0.01kg的子彈以速度  v₀=500m/s沿水平方向擊穿小球，小球落地點與桿的水平距離S=20m．
求：（1）子彈落地點距桿的水平距離S′；
（2）子彈擊穿小球過程中系統損失的機械能．

Answer 1

分析：（1）小球被擊穿后做平拋運動，根據高度與水平距離求出子彈擊穿小球后的速度．子彈擊穿小球的過程，遵守動量守恒，根據動量守恒定律求出擊穿后子彈的速度，再由平拋運動的規律求出子彈落地點距桿的水平距離S′．
（2）子彈擊穿小球過程中系統損失的機械能等于擊穿前后子彈與小球總動能之差．

解答：解：（1）小球被擊穿后做平拋運動，擊穿后的速度為v₁，空中飛行時間為t
則：S=v₁t①
    h=

1

2

gt2②
由①②式得 v₁=20m/s
擊穿過程中，子彈與小球水平方向動量守恒，設擊穿后子彈的速度為v₂
由動量守恒定律得：m'v₀=mv₁+m'v₂得，
    v₂=100m/s
由平拋運動的特點知：

S′

S

=

v2

v1

得 
  S′=100m
（2）子彈擊穿小球過程中系統損失的機械能△E=

1

2

m

′

2 0

-

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m′

v

2 2

得，
△E=1160J
答：
（1）子彈落地點距桿的水平距離S′=100m；
（2）子彈擊穿小球過程中系統損失的機械能為1160J．

點評：子彈射擊物體過程，基本規律是動量守恒和能量守恒．本題是動量守恒與平拋運動的綜合，常規題．