Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標平面的第一象限內有沿y軸負方向的勻強電場，在第四象限內有垂直xOy平面向外的勻強磁場。一質量為m、帶電量為+q的粒子在P點（6L，L）以速度v0向x軸負方向運動，從x軸上N點（圖中未標出）進入磁場，然后從x軸上M點（2L，0）離開磁場，在M點速度方向與x軸負方向夾角為45°。不計粒子重力。求：

（1）電場強度E；

（2）勻強磁場的磁感應強度B；

（3）粒子從P點到M點所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）粒子在電場中只有電場力做功，根據動能定理列式求解電場強度；（2）粒子在勻強磁場做勻速圓周運動，由幾何關系求解半徑，根據求解磁感應強度B；（3）粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，結合平拋運動和圓周運動的規律求解粒子從P點到M點所用的時間。

（1）粒子在勻強磁場做勻速圓周運動，根據對稱性可知，N點時的速度大小與粒子在M點的速度大小相等，設大小都為v，則

解得 ，

（2）設粒子在電場中運動的時間為t1，x方向通過的距離為xPN，M、N間的距離為xMN，在M點沿y方向的分速度為vy，粒子在勻強磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則

，

，

解得，，，；

（3）設粒子在磁場中運動的周期為T，時間為t2，從P點到M點所用的時間為t,則

解得