Question

（2011?潮州二模）地球同步通信衛星和月球都看做繞地球做勻速圓周運動，其圓周運動的向心力分別為F₁、F₂； 圓周運動速率分別為v₁、v₂； 向心加速度分別為a₁、a₂，則（　　）

A．F₁＜F₂

B．v₁＜v₂

C．a₁＜a₂

D．線速度都小于7.9km/s

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，計算出向心力、速率和向心加速度的表達式進行討論．

解答：解：A、對于地球衛星，萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
F_向=

4π2r

T2

v=

GM r

ω=

GM r3

T=

2πr

v

=2π

r3 GM

a=

GM

r2

根據F=G

Mm

r2

，由于月球是天體，質量遠大于同步衛星質量，半徑相差沒有這么明顯，故F₁＜F₂，故A正確；
B、由于同步衛星的公轉周期小于月球的公轉周期，根據T=2π

r3 GM

，可知同步衛星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，即
r₁＜r₂
根據v=

GM r

，v₁＞v₂，故B錯誤；
C、根據a=

GM

r2

，a₁＞a₂，故B錯誤；
D、根據v=

GM r

，v₁＞v₂＞

GM r

=7.9km/s，故D正確；
故選AD．

點評：本題關鍵根據衛星的萬有引力定律提供向心力，求解出周期、線速度和加速度表達式討論．