Question

一根長為0.8m的繩子，當受到7.84N的拉力時即被拉斷．若在此繩的一端拴一個質量為0.4Kg的物體，使物體以繩子的另一端為圓心在豎直面內做圓周運動，當物體運動到最低點時繩子斷裂．求（1）物體運動至最低點時的角速度是多大？（2）物體運動至最低點時的線速度是多大？（3）若繩斷處物體距地面高4.9m，經多長時間物體落至地面？（4）物體落地處距拋出點的水平距離多遠？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體運動至最低點時的角速度．
（2）根據v=rω求出物體運動至最低點時的速度大小．
（3、4）繩子斷裂后物體做 平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，通過時間和速度求出水平距離．

解答：解：（1）當物體運動到最低點時，物體受重力mg，繩子拉力T，根據牛頓第二定律有T-mg=ma=mrω²①
T=7.84N．
由①式，繩被拉斷時的角速度為
ω=

T-mg mr

=

7.84-0.4×9.8 0.4×0.8

=3.5rad/s
（2）v=rω=3.5×0.8=2.8m/s．
（3）繩子斷裂后物體以速度v=2.8m/s做平拋運動．
由h=

1

2

gt2，
t=

2h g

=

2×4.9 9.8

=1s
（4）物體落地處距拋出點的水平距離x為
x=vt=2.8×1=2.8m．
答：（1）物體運動至最低點時的角速度是3.5rad/s．
（2）物體運動至最低點時的線速度是2.8m/s．
（3）物體經過1s落回地面．
（4）物體落地處距拋出點的水平距離為2.8m．

點評：本題考查了牛頓第二定律的運用，涉及平拋運動和圓周運動的規律，綜合性較強，難度不大，需加強這方面的訓練．