Question

【題目】如圖，傾斜固定放置的“Π”形光滑金屬導軌，位于與水平面成θ角的平面內，導軌寬為L，電阻不計。寬度均為d的矩形有界勻強磁場Ⅰ、Ⅱ方向垂直導軌平面向下，磁感應強度大小均為B，兩磁場間的距離也為d。質量為m、電阻為R的金屬桿ab平行于導軌頂部，從距離磁場Ⅰ上邊緣h處由靜止釋放。已知金屬桿進入磁場Ⅰ和Ⅱ時的速度相等，且始終與導軌接觸良好，重力加速度為g。

（1）求金屬桿剛進入磁場Ⅰ時的速度v大小；

（2）定性分析金屬桿穿過兩磁場的過程中能量是如何變化的；

（3）分析并說明金屬桿釋放處與磁場Ⅰ上邊緣的距離h需滿足的條件；

（4）作出金屬桿從進入磁場Ⅰ到離開磁場Ⅱ這一過程中的v-t圖像。

Answer 1

【答案】（1）；（2）金屬桿穿過兩磁場的過程中，重力勢能減少，動能減少，機械能減少；減少的機械能轉化為電路中的電能；電能再轉化為內能；（3）；（4）如圖所示：

【解析】

（1）金屬桿進入磁場前作初速為零的勻加速直線運動，加速度

可得：

（2）金屬桿穿過兩磁場的過程中，重力勢能減少，動能減少，機械能減少；減少的機械能轉化為電路中的電能；電能再轉化為內能。

（3）設桿進入磁場Ⅰ時的速度為v1,離開磁場Ⅰ時的速度為v2，進入磁場Ⅱ時的速度為v3，因為桿在兩磁場區域間作勻加速直線運動，所以；

題目已知：金屬桿進入磁場Ⅰ和磁場Ⅱ時的速度相等，即，可得

則桿在磁場Ⅰ內必有作減速運動的過程，所以桿剛進入磁場Ⅰ時

由以上式子可得h需滿足條件：

（4）