Question

（2010?長春一模）如圖所示，一長為2L的輕桿中央有一光滑的小孔O，兩端各固定質(zhì)量為2m和m的A、B兩個(gè)小球，光滑的鐵釘穿過小孔垂直釘在豎直的墻壁上，將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，忽略一切阻力．下列說法正確的是（　　）

• A．桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A、B兩球的速度大小相等，為

  gL 3

• B．桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，桿對B球的作用力向上，大小為

  mg

  3

• C．桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，B球的機(jī)械能減少了

  4mgL

  3

• D．由于忽略一切摩擦阻力，A球機(jī)械能一定守恒

Answer 1

分析：將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A、B兩球的速度大小相等，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，求出速度大小．對B研究，根據(jù)牛頓第二定律求解桿的作用力大小和方向，分析機(jī)械能的變化，判斷A的機(jī)械能是否守恒．

解答：解：
A、將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A、B兩球的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，得
   2mgL-mgL=

1

2

?3mv2，解得，v=

2 3 gL

．故A錯(cuò)誤．
B、桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，對B球：mg-N=m

v2

L

，解得，N=

mg

3

．故B正確．
C、桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，B球的重力勢能增加為mgL，動(dòng)能增加量為

1

2

mv ²=

1

3

mgL，則其機(jī)械能增加了

4

3

mgL．故C錯(cuò)誤．
D、盡管忽略了一切摩擦阻力，但桿對A球做功，由上分析可知，A球的機(jī)械能減小．故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評：本題是輕桿連接的模型問題，對系統(tǒng)機(jī)械能是守恒的，但對單個(gè)小球機(jī)械能并不守恒，運(yùn)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合研究．