Question

（10分）如圖所示，用不可伸長的輕繩AC和BC吊起一質量不計的沙袋，繩AC和BC與天花板的夾角分別為60°和30°。現緩慢往沙袋中注入沙子。重力加速度g取10m/s²。

（1）當注入沙袋中沙子的質量m=10kg時，求繩AC和BC上的拉力大小F_AC和F_BC。
（2）若AC能承受的最大拉力為150N，BC能承受的最大拉力為100N，為使繩子不斷
裂，求注入沙袋中沙子質量的最大值M。

Answer 1

（1）  （2）

試題分析：裝置受力圖如右圖所示  

（1）沙桶處于靜止，根據二力平衡有：
受力分析如圖，AC和BC兩端繩子拉力分別沿各自繩子的方向，二力的合力與T等大反向，做二力合成的平行四邊形如圖
          （3分）
          （3分）
（2）AC和BC兩段繩子方向不變，要保持平衡，二力的拉力方向不變，二力合成的平行四邊形仍然如上圖
所以有
而，       
所以AC更容易被拉斷               （2分）
此時，
所以        （2分）