Question

【題目】如圖所示，2013年12月2日，搭載著“嫦娥三號”的長征三號乙運載火箭在西昌衛星發射中心發射升空，“嫦娥三號”經地月轉移軌道，通過軌道修正，減速制動和繞月變軌進入距月球表面高度100 km環月軌道Ⅰ，然后在M點通過變軌進入近月點15 km的橢圓軌道Ⅱ，最后“嫦娥三號”將從高度15 km的近月點開始動力下降，最終“嫦娥三號”帶著“玉兔”月球車于12月15日成功實現了在月球表面的軟著陸．若月球表面的重力加速度取1.6 m/s2，月球半徑取1 700 km.求：

(1)“嫦娥三號”在環月圓軌道Ⅰ上的向心加速度(結果保留兩位有效數字)；

(2)“嫦娥三號”在軌道Ⅰ、Ⅱ上運動的周期之比．

Answer 1

【答案】(1)an=1.4m/s2 (2)

【解析】

（1）“嫦娥三號”在環月圓軌道Ⅰ做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，，

在月球表面有：，

解得

（2）“嫦娥三號”在變軌前繞月做圓周運動，半徑R=1700+100km=1800km，

變軌后繞月做橢圓運動，半長軸，

由開普勒第三定律可得：,

則．