Question

【題目】如圖所示，一端封閉、另一端開口、長為75 cm的粗細均勻的玻璃管，放置在水平桌面上，內有一段25 cm長的水銀柱封閉了45 cm長的空氣柱，大氣壓強為P0= 75 cmHg、溫度為T0＝300 K，不計玻璃管壁的摩擦。

（1）將玻璃管緩慢旋轉，直至管的開口端豎直向上，穩定后，管內空氣柱長度為多少?

（2）第（1）問中，玻璃管開口端豎直放置后，對管內封閉氣體緩慢加熱至480 K，水銀是否溢出管口？穩定時管內氣體的長度是多少？

Answer 1

【答案】（1）33.75cm（2）60cm

【解析】

（1）水平時，封閉氣體壓強P1=P0=75cmHg

豎直時，封閉氣體壓強P2=P0+ρgh=100cmHg

從水平到豎直，氣體做等溫變化，根據玻意耳定律，有P1SL1=P2SL2，

解得L2=33.75cm

（2）假設試管足夠長，溫度升高時，氣體一直做等壓變化，有 ，

解得L3=72cm

∵L3+h>75cm，所以會溢出

假設最后留在試管中的液柱長度為h3

可以得到封閉氣體壓強為P3=P0+ρgh3=（75+h3）cmHg，

由理想氣體狀態方程得，

此時試管中的氣體長度L3=75-h3

解得h3=15cm,

所以L3=60cm