Question

【題目】如圖所示，一固定在豎直平面內的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R=0.5m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v0=5m/s，結果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平地面上的D點，求C、D間的距離x．（取重力加速度g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：設小物塊的質量為m，過A處時的速度為v，由A到D經歷的時間為t，
由機械能守恒可得： mv02= mv2+2mgR…①
由平拋運動的規律可知：
豎直方向上：2R= gt2 …②
水平方向上：x=vt…③
由①②③式并代入數據解得：x=1 m
即CD間的距離為1m．
答：C、D間的距離為1m
【解析】小球經過半圓形軌道時只有重力做功，故機械能守恒；通過A點后做平拋運動，由平拋運動的規律可求得CD間的距離．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平拋運動的相關知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以及對機械能守恒及其條件的理解，了解在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變．