Question

【題目】如圖，紙面內(nèi)有E、F、G三點(diǎn)，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．先使帶有電荷量為q（q＞0）的點(diǎn)電荷a在紙面內(nèi)垂直于EF從F點(diǎn)射出，其軌跡經(jīng)過G點(diǎn)；再使帶有同樣電荷量的點(diǎn)電荷b在紙面內(nèi)與EF成一定角度從E點(diǎn)射出，其軌跡也經(jīng)過G點(diǎn)．兩點(diǎn)電荷從射出到經(jīng)過G點(diǎn)所用的時(shí)間相同，且經(jīng)過G點(diǎn)時(shí)的速度方向也相同．已知點(diǎn)電荷a的質(zhì)量為m，軌道半徑為R，不計(jì)重力．求：

（1）點(diǎn)電荷a從射出到經(jīng)過G點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）點(diǎn)電荷b的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解；設(shè)點(diǎn)電荷a的速度為v，由牛頓第二定律得：

解得： ①

設(shè)點(diǎn)電荷a作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則： ②

點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)點(diǎn)電荷a從F點(diǎn)進(jìn)入磁場后的偏轉(zhuǎn)角為θ

由幾何關(guān)系得：θ=90° ③

故a從開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過G點(diǎn)所用時(shí)間

①②③聯(lián)立得： ④

（2）

解；設(shè)點(diǎn)電荷b的速度大小為v1，軌道半徑為R1，b在磁場中偏轉(zhuǎn)角為θ1，

由題意得： ⑤

解得： ⑥

由于兩軌道在G點(diǎn)相切，所以過G點(diǎn)的半徑OG和O1G在同一條直線上，

由幾何關(guān)系得：θ1=60° ⑦

R1=2R ⑧

②③⑥⑦⑧聯(lián)立得：

【解析】（1）找出圓心，畫出軌跡，由幾何關(guān)系找出偏轉(zhuǎn)角，根據(jù)公式 求在磁場中的偏轉(zhuǎn)時(shí)間；（2）根據(jù)兩點(diǎn)電荷從射出到經(jīng)過G點(diǎn)所用的時(shí)間相同，且經(jīng)過G點(diǎn)時(shí)的速度方向也相同，畫出軌跡，找半徑關(guān)系即可求出點(diǎn)電荷b的速度大小．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力才能正確解答此題．