Question

【題目】如圖所示，一個“U”形金屬導軌靠絕緣的墻壁水平放置，導軌長L=1.4m，寬d=0.2m．一對長L1=0.4m的等寬金屬導軌靠墻傾斜放置，與水平導軌成θ角平滑連接，θ角可在0～60°調節后固定．水平導軌的左端長L2=0.4m的平面區域內有勻強磁場，方向水平向左，磁感應強度大小B0=2T．水平導軌的右端長L3=0.5m的區域有豎直向下的勻強磁場B，磁感應強度大小隨時間以 =1.0T/s均勻變大．一根質量m=0.04kg的金屬桿MN從斜軌的最上端靜止釋放，金屬桿與斜軌間的動摩擦因數1=0.125，與水平導軌間的動摩擦因數2=0.5．金屬桿電阻R=0.08Ω，導軌電阻不計．

（1）求金屬桿MN上的電流大小，并判斷方向；
（2）金屬桿MN從斜軌滑下后停在水平導軌上，求θ角多大時金屬桿所停位置與墻面的距離最大，并求此最大距離xm ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由法拉第電磁感應定律，則有：E= = dL3

由閉合電路歐姆定律得：I=

由上式，可得MN棒上的電流大小：I=1.25A

根據右手定則，則MN棒上的電流方向：N→M

答：金屬桿MN上的電流大小1.25A，且方向N→M

（2）解：設導體棒滑出水平磁場后繼續滑行x后停下，

由動能定理得：mgL1sinθ﹣μ1mgL1cosθ﹣μ2（mg+B0Id）（L2﹣L1cosθ）﹣μ2mgx=0

代入數據得：

0.16sinθ+0.16cosθ﹣0.18=0.2x

當θ=45°時，x最大，

解得：x=0.8 ﹣0.9=0.23m

則有：xm=L2+x=0.63m

答：金屬桿MN從斜軌滑下后停在水平導軌上，則夾角45°時金屬桿所停位置與墻面的距離最大，

且最大距離0.63m．

【解析】（1）根據法拉第電磁感應定律，求得感應電動勢大小，再依據閉合電路歐姆定律，求得感應電流的大小，最后根據右手定則，來判定感應電流的方向；（2）根據動能定理，列出表達式，再依據數據知識，當夾角θ取何值時，滑行位移有最大值，從而即可求解．
【考點精析】掌握動能定理的綜合應用是解答本題的根本，需要知道應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．