Question

【題目】如圖所示，區域Ⅰ、Ⅲ內存在垂直紙面向外的勻強磁場，區域Ⅲ內磁場的磁感應強度為B，寬為1.5d，區域Ⅰ中磁場的磁感應強度B1未知，區域Ⅱ是無場區，寬為d，一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從磁場邊界上的A點與邊界成θ＝60°角垂直射入區域Ⅰ的磁場，粒子恰好不從區域Ⅲ的右邊界穿出且剛好能回到A點，粒子重力不計。

(1)求區域Ⅰ中磁場的磁感應強度B1；

(2)求區域Ⅰ磁場的最小寬度L；

(3)求粒子從離開A點到第一次回到A點的時間t。

Answer 1

【答案】（1）3B （2） （3）m

【解析】

(1)由題意知粒子的運行軌跡如圖所示，設在區域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圓周運動的半徑分別為r、R，由圖知R＋Rcos θ＝1.5d，

Rsin θ－＝rsin θ，

聯立得R＝d，r＝。

由洛倫茲力提供向心力得：qvB＝m ，

同理區域Ⅰ中，qvB1＝m ，

聯立得B1＝3B。

（2）結合圖及運動學規律可知磁場的最小寬度為

（3）在區域Ⅰ中，

解得：

在區域Ⅰ中運動的時間為

在區域Ⅱ中的運行時間為：，

在區域Ⅲ中的運行時間為：，

所以粒子從離開A點到第一次回到A點的時間：

故本題答案是：（1）3B （2） （3）m