Question

【題目】如圖所示，粗糙水平地面與半徑為R=0.4m的粗糙半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質量為m=1kg的小物塊在水平恒力F=15N的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運動，當小物塊運動到B點時撤去F，小物塊沿半圓軌道運動恰好能通過D點，已知A、B間的距離為3m，小物塊與地面間的動摩擦因數為0.5，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）小物塊運動到B點時對圓軌道B點的壓力大小．

（2）小物塊離開D點后落到地面上的點與D點之間的距離

Answer 1

【答案】（1）160N（2）0.8m

【解析】

（1）小物塊在水平面上從A運動到B過程中，根據動能定理，有：
（F-μmg）xAB=mvB2-0
在B點，以物塊為研究對象，根據牛頓第二定律得：

聯立解得小物塊運動到B點時軌道對物塊的支持力為：N=160N
由牛頓第三定律可得，小物塊運動到B點時對圓軌道B點的壓力大小為：N′=N=160N
（2）因為小物塊恰能通過D點，所以在D點小物塊所受的重力等于向心力，即：

可得：vD=2m/s
設小物塊落地點距B點之間的距離為x，下落時間為t，根據平拋運動的規律有：
x=vDt，
2R=gt2
解得：x=0.8m

則小物塊離開D點后落到地面上的點與D點之間的距離