Question

（2011?金華二模）有一玩具汽車絕緣上表面固定一個帶負電物塊，它們的總質量m=0.5kg，物塊帶電量q=-5.0×10^-5c．現把玩具汽車放置在如圖所示的水平直軌道A點，BC由光滑管道彎曲而成的半圓軌道，玩具汽車在光滑管道中能自由運動，整個軌道所處空間存在豎直向下的勻強電場，其電場強度大小E=6.0×l0⁴N/c．玩具汽車在水平直軌道運動時阻力恒為F_f=0.5N，通電后玩具汽車以恒定功率P=l0w行駛，通電1.0s自動斷電，斷電后玩具汽車能以一定的速度從B點進入半圓軌道．已知AB間距L=4.0m，g取l0m/s²（玩具汽車可看成質點，整個運動過程物塊帶電量不變）．
①若半圓軌道半徑R=0.4m，玩具汽車進入管道中B點時對管道的壓力多大？
②當半圓軌道半徑R滿足什么條件時，玩具汽車能再次回到A點？

Answer 1

分析：（1）對從A到B過程運用動能定理得到B點速度，然后根據向心力公式和牛頓第二定律列式求解物體B點的壓力；
（2）玩具車可能從最高點做平拋運動飛到A點，也有可能沿原路返回到A點，因此要分兩種情況討論；對于第一種情況，相距類平拋運動的位移公式求出初速度，再對從A到C過程運用動能定理求出圓軌道半徑；對于第二種情況，先求出恰好不能飛離圓軌道的最高點速度，再對從A到C過程運用動能定理求出圓軌道半徑．

解答：解：（1）對AB段：Pt-F_fL=

1

2

mv₁²-0      
對B點：F_N-（mg-qE）=m

v 2 1

R

        
F_N=42N       
故玩具汽車進入管道中B點時，對管道的壓力也為42N，方向豎直向下．
（2）對BC段：

1

2

mv₁²=2R （ mg-qE）+

1

2

mv₂²     
對類平拋：mg-qE=ma             
2R=

1

2

at₁²               
L=v₂t₁
由上二式得到：當R=1m時恰能回到A點． 
另一方面，若不能從最高點射出，則
由

1

2

mv₁²=2R（mg-qE）+

1

2

mv₂² 和 v₂=0 得：
R=2m                 
當軌道半徑R＞2m時，玩具汽車將沿半圓軌道返回，由B向A運動，
根據：-F_fx=0-

1

2

mv₁²                     
X=16m＞4m，能回到A點．      
故當半徑等于1m或者大于2m時，物體能回到A點．

點評：本題第二問關鍵是要分兩種情況討論，對于兩種情況，都是先求出C點速度，然后對A到C過程運用動能定理列式求解出軌道半徑．