Question

三塊相同的金屬平板A、B、D自上而下水平放置，間距分別為h和d，如圖所示。A、B兩板中心開孔，在A板的開孔上擱有一金屬容器P，與A板接觸良好，其內(nèi)盛有導(dǎo)電液體。A板通過閉合的開關(guān)S與電動(dòng)勢(shì)為E₀的電池的正極相連，B板與電池的負(fù)極相連并接地。容器P內(nèi)的液體在在底部小孔O處形成質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴后自由下落，穿過B板的開孔落在D板上，其電荷被D板吸收，液體隨即蒸發(fā)，接著容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此繼續(xù)，設(shè)整個(gè)裝置放在真空中。

（1）第一個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為多少？

（2）D板最終可達(dá)到多高的電勢(shì)？

（3）設(shè)液滴的電荷量是A板所帶電量的α倍（α＝0.02），A板與B板構(gòu)成的電容器的電容為C₀＝5×10^－12F，E₀＝1000V，m＝0.02g，h=d=5cm。試計(jì)算D板最終的電勢(shì)值。（g=10m/s²）

（4）如果開關(guān)S不是始終閉合，而只是在第一個(gè)液滴形成前閉合一下，隨即打開，其它條件與（3）相同。在這種情況下，設(shè)想第n滴液滴能落至D板，則當(dāng)?shù)?i>n滴液滴剛剛下落的時(shí)刻，D板的電勢(shì)多高？D板最終可達(dá)到多高的電勢(shì)？

Answer 1

（1）（2）（3）1000V

解析:

（1）設(shè)第一個(gè)液滴到達(dá)D板時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理

                   ①

得                        ②

（2）當(dāng)D板電勢(shì)為時(shí)，液滴到達(dá)D板的動(dòng)能為

                       ③

令得                    ④

（3）               ⑤

（4）D板的電勢(shì)主要取決于D板的帶電量，當(dāng)?shù)冢?i>n-1）滴液滴落至D板后，D板的帶電量為（A板總電量減去A板剩余電量）

                         ⑥

故當(dāng)?shù)?i>n滴液滴剛剛下落的時(shí)刻，D板的電勢(shì)為

V          ⑦

 顯然當(dāng)n→∞時(shí)，V，即D板最終的電勢(shì)為1000V。

但是這里的問題是，是不是所有的液滴都能到達(dá)D板，這里必須進(jìn)行鑒定。由于D板電勢(shì)最高不能超過1000V，所有的液滴的電量都不超過（即第一滴液滴的電量），若電量為的液滴在D板電勢(shì)為1000V時(shí)都能到達(dá)D板，那么其它的液滴（即所有的液滴）必定能到達(dá)D板。對(duì)這樣的情形，根據(jù)動(dòng)能定理

                          

代入數(shù)據(jù)，顯然有                         ⑧

這說明液滴可以一直滴下去，直至A板上所有的電荷都轉(zhuǎn)移到D板，即D板最終的電勢(shì)可達(dá)1000V。