Question

如圖所示是用金屬導線制成一矩形框架abcd，其中ab=cd=2ad=2bc=2l=2m，框架放在水平面上，磁感強度為B=1T的勻強磁場垂直于框架平面豎直向下，用同樣的金屬導線MN垂直于ab和cd，從ad處開始以v₀=0.5m/s的速度勻速向右運動，已知該金屬導線每米電阻為0.1Ω，求在MN從ad向bc運動的過程中：

（1）MN兩點間最大的電勢差．
（2）MN運動過程中框架消耗的最大電功率P_m．

Answer 1

（1）U_m=0.3V；（2）P_m=0.625W。

試題分析：（1）由于MN切割磁感線的速度是一定的，長度一定，故產生的電動勢不變，當外電路的電阻最大時，MN兩點間的電勢差是最大的；而當MN滑到ab的中點時，外電路的電阻是最大的。
運動到ab的中點時，MN產生的感應電動勢：E=BLv=1×1×0.5V=0.5V
MN的電阻：r=0.1×1Ω=0.1Ω，外電路總電阻：R==0.15Ω；
則MN兩點間的電勢差：U_m===0.3V；
（2）框架消耗的最大電功率就是當外電路的電阻與MN的電阻相等時所消耗的；
此時電路的總電阻為0.1Ω+0.1Ω=0.2Ω，
電路中的電流為=2.5A
則框架消耗的最大電功率P_m=（2.5A）²×0.1Ω=0.625W．