Question

如圖甲所示為湯姆生在1897年測量陰極射線（電子）的比荷時所用實驗裝置的示意圖．K為陰極，A₁和A₂為連接在一起的中心空透的陽極，電子從陰極發出后被電場加速，只有運動方向與A₁和A₂的狹縫方向相同的電子才能通過，電子被加速后沿00’方向垂直進人方向互相垂直的電場、磁場的疊加區域．磁場方向垂直紙面向里，電場極板水平放置，電子在電場力和磁場力的共同作用下發生偏轉．已知圓形磁場的半徑為r，圓心為C．
某校物理實驗小組的同學們利用該裝置，進行了以下探究測量：
第一步：調節兩種場的強弱．當電場強度的大小為E，磁感應強度的大小為B時，使得電子恰好能夠在復合場區域內沿直線運動．
第二步：撤去電場，保持磁場和電子的速度不變，使電子只在磁場力的作用下發生偏轉，打在熒屏上出現一個亮點P，通過推算得到電子的偏轉角為α（CP與OO′下之間的夾角）．
求：（1）電子在復合場中沿直線向右飛行的速度；
（2）電子的比荷

e

m

；
（3）有位同學提出了該裝置的改造方案，把球形熒屏改成平面熒屏，并畫出了如圖乙的示意圖．已知電場平行金屬板長度為L₁，金屬板右則到熒屏垂直距離為L₂．實驗方案的第一步不變，可求出電子在復合場中沿直線向右飛行的速度．第二步撤去磁場，保持電場和電子的速度不變，使電子只在電場力的作用下發生偏轉，打在熒屏上出現一個亮點P，通過屏上刻度可直接讀出電子偏離屏中心點的距離

.

O/Q

=y．同樣可求出電子的比荷

e

m

．請你判斷這一方案是否可行？并說明相應的理由．

Answer 1

分析：（1）電子在復合場中二力平衡，電場力等于洛倫茲力，列方程即可求解；
（2）畫出電子在磁場中的運動軌跡，確定圓心找出半徑，根據三角形角的關系求出圓心角，再結合洛倫茲力提供向心力公式即可求解；
（3）設電子在電場中偏轉的側向位移為y′，求出y′與y的比值關系，電子通過水平電場的時間為：t=

L1

v

，電子在電場中偏轉的加速度為：a=

eE

m

，而側向位移為
y/=

1

2

at2聯立方程即可求解．

解答：解：（1）電子在復合場中二力平衡，即：
eE=evB    ①
得：v=

E

B

②
（2）如圖所示：其中R為電子在磁場中做圓（弧）運動的圓軌道半徑．
所以：θ=

π

2

-

α

2

③
tanθ=

r

R

④
又因：evB=m

v2

R

⑤
聯解以上②③④⑤式得：

e

m

=

E

rB2

tan

α

2

⑥
（3）此方案可行，原因如下．   
如圖設電子在電場中偏轉的側向位移為y′，
有

y/

y

=

L1 2

L1 2 +L2

⑦
電子通過水平電場的時間為：t=

L1

v

電子在電場中偏轉的加速度為：a=

eE

m

⑧
則側向位移為y/=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L1B

E

)2=

eB2 L 2 1

2mE

⑨
聯立⑦⑧⑨式得：

e

m

=

2E

B2( L 2 1 +2L1L2)

y
答：（1）電子在復合場中沿直線向右飛行的速度為

E

B

；
（2）電子的比荷

e

m

為

E

rB2

tan

α

2

；
（3）此方案可行．

點評：帶電粒子在電場磁場中的運動要把握其運動規律，在電場中利用幾何關系得出其沿電場和垂直于電場的運動規律；而在磁場中也是要注意找出相應的幾何關系，從而確定圓心和半徑．