Question

【題目】經長期觀測人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”．“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體．如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做勻速圓周運動．現測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1：m2=3：2，則可知（ ）

A.m1、m2做圓周運動的角速度之比為2：3
B.m1、m2做圓周運動的線速度之比為3：2
C.m1做圓周運動的半徑為
D.m1、m2做圓周運動的向心力大小相等

Answer 1

【答案】C,D
【解析】解：雙星圍繞連線上的O點做勻速圓周運動，彼此間萬有引力提供圓周運動向心力，可知雙星做圓周運動的周期和角速度相等．令星m1的半徑為r，則星m2的半徑為l﹣r
則有：
據萬有引力提供圓周運動向心力有：G =m1rω2=m2（l﹣r）ω2
即m1r=m2（l﹣r）
又 =3：2
聯立解得r= L
則星m2的半徑為 L，故A錯誤，C正確，D正確
B、又因為v=rω可知，兩星做圓周運動的線速度之比等于半徑之比即： = ，故B錯誤．
故選：CD．
抓住雙星圍繞連線上的O點做勻速圓周運動的向心力由彼此間的萬有引力提供，因此兩星做圓周運動的角速度相等，由此展開討論即可．