Question

如圖所示，在足夠大的粗糙水平面上，有一直角坐標系，在坐標原點處有一物體，質量m＝5kg，物體和水平面間的動摩擦因數為μ＝0.08，物體受到沿坐標軸的三個恒力F₁、F₂、F₃的作用而靜止于水平面.其中F₁＝3N，方向沿x軸正方向；F₂＝4N，方向沿y軸負方向；F₃沿x軸負方向，大小未知，從t＝0時刻起，F₁停止作用，到第2秒末，F₁再恢復作用，同時F₂停止作用.物體與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度的大小g＝10m/s².

（1）判斷F₃的大小是否一定等于3N；（要求有必要的計算推理過程.）
（2）求物體靜止時受到的摩擦力的大小和方向；
（3）求第2s末物體速度的大小；
（4）求第4s末物體所處的位置坐標；

Answer 1

（1）一定等于3N；（2）大小等于4N方向沿y軸正方向（3）（4）

試題分析：（1）物體處于平衡狀態時：物體受到的摩擦力為靜摩擦，最大靜摩擦力為，靜摩擦力方向未知，大小范圍為[0，4N]；。要確定摩擦力的大小和方向，先確定F₃的大小；
設，則y軸方向合力即，x 軸方向合力不等于0 ，且兩個方向互相垂直必然使得兩個方向的合力大于，則物體不可能平衡，故是必然的；故，方向沿-x方向.（4分）
（2）物體靜止時沿y軸受力平衡，則物體此時所受的靜摩擦力的大小必為；f的方向為沿y軸正方向；（2分）
（3）撤除后，物體的運動分析：撤除后，物體的受主動力作用，F₂、F₃的合力，方向如圖沿OA方向，則物體立即有沿OA運動的趨勢，故摩擦力方向立即變為與OA的反方向，且摩擦力為滑動摩擦力，大小為4N，受力如圖。

在內，物體所受合外力為F＝1N，方向與－y軸成37⁰角，與－x軸成53⁰角；
物體的加速度為：；（2分）
物體的運動性質為：初速為零的勻加速直線運動；
物體在內的位移為：；（1分）
2s末的速度為：；方向沿OA方向；（1分）
（4）在內，恢復F₁、撤除F₂，由于沿x軸方向，則物體所受的合外力就是滑動摩擦力f，方向與υ方向相反，故物體沿OA方向做勻減速運動；
加速度大小為：；方向與υ方向相反；（1分）
物體停下所需要的時間為：；即物體在2.5s末停下。（1分）
物體在t₂＝0.5s內的位移：，方向沿OA方向。（1分）
故：物體在4s內地總位移為：；
第4s末物體所處位置的坐標為：。（1分）