Question

【題目】如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導軌豎直放置，間距為。以MN為界的兩個勻強磁場，磁場方向均垂直導軌平面向里，上方區域的磁感強度大小為，下方區域的磁感強度大小為。金屬棒a、b分處上、下磁場，質量分別為和，電阻均為，與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦地運動。導軌上端連接一阻值為的電阻和電鍵K，導軌電阻不計。重力加速度為。

（1）若電鍵K斷開，當a棒在豎直方向勻速運動時，b棒恰好靜止，請判斷a棒的運動方向，并說明理由；

（2）在第（1）問中，a棒勻速運動時所需豎直方向的外力的大小和方向。

（3）若將a棒固定，將b棒由靜止釋放，運動狀態穩定后再閉合電鍵K。請說明閉合電鍵后，b棒運動的速度和加速度情況，請求出b棒的最終速度。

Answer 1

【答案】（1）向上運動（2），方向豎直向上（3）

【解析】（1）當b棒靜止時，受到向上的安培力作用，由左手定則可知b棒中的電流向右，a中的感應電流向左，由右手定則可知，a棒向上運動；

（2）對b棒：mg=2B0IL；

對A棒F=B0IL+2mg；

聯立解得：F=mg，方向豎直向上。

（3）開始電鍵K斷開時，當b棒穩定后滿足： ，

解得；當K閉合后，回路的電阻減小，電流會變大，作用在b上的安培力會變大，則b棒將做減速運動，當最后勻速運動穩定時，滿足： ，解得