Question

如圖所示，位于豎直平面上的半圓形光滑軌道，半徑為R，AOB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H，在A點(diǎn)給質(zhì)量為m的小球一水平向左的速度，發(fā)現(xiàn)小球恰好沿圓周到達(dá)B點(diǎn)，最后落在地面C點(diǎn)處；已知無論R等于多少，小球到達(dá)B點(diǎn)時的速度都是

5gR

．不計一切阻力．求：
（1）小球在A點(diǎn)時的水平速度為多大？
（2）小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時，小球?qū)�軌道的壓力為多大�?br>（3）比值R/H為多少時，小球落地點(diǎn)C與B水平距離S最遠(yuǎn)？該水平距離的最大值是多少？

Answer 1

（1）小球恰能通過A點(diǎn)，則mg=m

v02

R

得：v₀=

gR

（2）設(shè)軌道對小球的支持力為N，B點(diǎn)：N-mg=m

vB2

R

得：N=6mg
根據(jù)牛頓第三定律：小球?qū)�軌道的壓力�?mg；
（3）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，水平方向：S=v_Bt
豎直方向：H-R=

1

2

gt²
聯(lián)立得：S=

10R(H-2R)

當(dāng)2R=H-2R時，即

R

H

=

1

4

時水平位移最大，S=

5

2

H；
答：（1）小球在A點(diǎn)時的水平速度為

gR

；
（2）小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時，小球?qū)�軌道的壓力�?mg；
（3）比值

R

H

為

1

4

多少時，小球落地點(diǎn)C與B水平距離S最遠(yuǎn)，該水平距離的最大值是

5

2

H．