Question

【題目】如圖所示，1、2、3為足夠長(zhǎng)的豎直邊界，1和2之間的距離為，2和3之間的距離為，1、2之間和2、3之間均有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，1、2之間的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，2、3之間的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以水平初速度v進(jìn)入磁場(chǎng)。

（1）若初速度，粒子能從3邊界飛出磁場(chǎng)，求粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑各是多少？（最后結(jié)果用m、v1、q、B表示）

（2）若粒子剛好不從3邊界飛出，求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的水平初速度大小；(最后結(jié)果用L1、L2、q、B、m表示)

（3）在（2）的情景下，若已知粒子從1邊界運(yùn)動(dòng)到2邊界的時(shí)間為，求粒子從1邊界進(jìn)入磁場(chǎng)到從1邊界飛出磁場(chǎng)的總時(shí)間T總。（最后結(jié)果用π、m、q、B表示）

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)洛倫茲力等于向心力列式求解運(yùn)動(dòng)半徑；（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的水平初速度最小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡在3邊界剛好相切，求得粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求解最小速度；（3）根據(jù)求解在兩部分磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（1）由 得：

由得：

（2）如圖所示，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡在3邊界剛好相切。

由可知：

同理可得：

由幾何關(guān)系可得：

聯(lián)解以上四式可得：

（3）設(shè)從1邊界運(yùn)動(dòng)到2邊界的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則有

由以上三式可得

由幾何知識(shí)可得：從2邊界運(yùn)動(dòng)到3邊界的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為

從2邊界運(yùn)動(dòng)到3邊界的時(shí)間為

所以總時(shí)間T總=