Question

【題目】（14分）（2015秋衡陽校級月考）如圖所示，在O點放一個正電荷，在過O點的豎直平面內的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質量為m、電荷量為q．小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O為圓心、R為半徑的圓（圖中實線表示）相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距離OC的豎直高度為h．若小球通過B點的速度為v，試求：

（1）小球通過C點的速度大小．

（2）小球由A到C的過程中電場力做了多少功；

（3）小球由A到C機械能的損失．

Answer 1

【答案】（1）小球通過C點的速度大小為．

（2）小球由A到C的過程中電場力做功為

（3）小球由A到C機械能的損失為：

【解析】

試題分析：球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；根據電場力做功判斷電勢能的變化情況；根據總功判斷動能變化情況．

解：（1）因B、C兩點電勢相等，小球由B到C只有重力做功，由動能定理得：

mgRsin30°=﹣ 則C點的速度為：vC=

（2）由A到C過程，根據動能定理，有：

W電+mgh=m

解得：W電=

（3）由A到C電場力做功為機械能的變化量為：

即減少了：

答：（1）小球通過C點的速度大小為．

（2）小球由A到C的過程中電場力做功為

（3）小球由A到C機械能的損失為：