Question

如圖所示，在的空間中，存在沿軸方向的勻強電場；在的空間中，存在沿軸負方向的勻強電場，場強大小也為。一電子在處的P點以沿軸正方向的初速度v₀開始運動，不計電子重力。求：

（1）電子的方向分運動的周期。
（2）電子運動的軌跡與y軸的各個交點中，任意兩個交點的距離。

Answer 1

（1）
（2）

電子在電場中運動的受力情況及軌跡如下圖所示。

在的空間中，沿y軸正方向以v₀的速度做勻速直線運動，沿軸負方向做勻加速直線運動，設加速度的大小為，則，，    ，解得，，。
電子從A點進入的空間后，沿y軸正方向仍做v₀的勻速直線運動，沿軸負方向做加速度大小仍為的勻減速直線運動，到達Q點。根據運動的對稱性得，電子在軸方向速度減為零的時間，電子沿y軸正方向的位移=。電子到達Q點后，在電場力作用下，運動軌跡QCP₁與QAP關于QB對稱，而后的運動軌跡沿y軸正方向重復PAQCP₁，所以有：
（1）電子的方向分運動的周期；
（2）電子運動的軌跡與y軸的各個交點中，任意兩個交點的距離。