Question

動車組列車（如圖所示）是由幾節自帶動力的車廂（動車）加幾節不帶動力的車廂（拖車）編成一組，它將動力裝置分散安裝在多節車廂上。在某次試運行中共有4節動車和4節拖車組成動車組，每節動車可以提供P₀＝750kW的額定功率，每節車廂平均質量為m＝20 t。該次試運行開始時動車組先以恒定加速度a＝0.5m/s²啟動做直線運動，達到額定功率后再做變加速直線運動，總共經過550s的時間加速后，動車組便開始以最大速度v_m=270km/h勻速行駛。設每節動車在行駛中的功率相同，行駛過程中每節車廂所受阻力相同且恒定。求：

（1）動車組在勻加速階段的牽引力大小；

（2）動車組在整個加速過程中每節動車的平均功率；

（3）動車組在整個加速過程中所通過的路程（計算結果保留兩位有效數字）。

Answer 1

解：（1）（4分）設動車組在運動中所受阻力為F_f ，動車組的牽引力為F，

動車組以最大速度勻速運動時：F=F_f

動車組總功率：P=Fv_m=F_f v_m ，P＝4P₀                                    

解得：F_f ＝4×10⁴N

      設動車組在勻加速階段所提供的牽引力為F，

由牛頓第二定律有 F - F_f = 8ma     解得  F =1.2×10⁵N                                            

（2）（6分）設動車組在勻加速階段所能達到的最大速度為v，勻加速運動的時間為t₁，

由P＝F v       解得： v＝25m/s                        

     由運動學公式  v＝at₁      解得t₁＝50s  

     動車在非勻加速運動的時間 t₂＝t－t₁＝500s   

     動車組在加速過程中每節動車的平均功率

     代入數據解得（或約為716kW）  

（3）（2分）設動車組在加速過程中所通過的路程為s，由動能定理：

       解得：s＝28 km