Question

關于人造地球衛星下列說法中，正確的是（　�。�

• A．軌道半徑是地球半徑n倍的地球同步衛星的向心加速度是地表附近重力加速度的

  1

  n2

  倍
• B．軌道半徑是地球半徑n倍的地球同步衛星的向心加速度是地球赤道表面物體向心加速度的n²倍
• C．地球同步衛星的線速度比地球上赤道處物體的線速度大
• D．如果衛星因受空氣阻力的作用，其半徑逐漸減小，則它的勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減少

Answer 1

分析：衛星繞地球旋轉時，由萬有引力提供向心力，物體在地面時，重力近似等于萬有引力，根據牛頓第二定律求解地球同步衛星的向心加速度．地球同步衛星與地球自轉的角速度相等，由v=ωr分析線速度的大�。�根據衛星的線速度公式v=

GM r

分析速度變化，即可比較動能的變化，由高度分析勢能的變化．

解答：解：A、設地球的半徑為R，質量為M，則
對于同步衛星，有G

Mm

(nR)2

=ma_n
在地面上，有mg=G

Mm

R2

比較上兩式得：a_n=

1

n2

g，故A正確．
B、C設地球自轉的角速度為ω，地球同步衛與地球赤道表面上物體的角速度都是ω，由向心加速度公式a_n=ω²r，得a_n∝r，故軌道半徑是地球半徑n倍的地球同步衛星的向心加速度是地球赤道表面物體向心加速度的n倍．
由公式v=ωr，知v∝r，則地球同步衛星的線速度比地球上赤道處物體的線速度大，故C正確．
D、衛星因受空氣阻力的作用，其半徑逐漸減小時，根據衛星的線速度公式v=

GM r

分析可知，其速度增大，動能增大，高度降低，它的勢能逐漸減小，由于空氣阻力做負功，機械能減小，故D正確．
故選ACD

點評：本題關鍵要知道地球同步衛星與地球自轉的角速度相等，由萬有引力提供向心力，即可列式比較相關量的大小．