Question

如圖所示，一輕桿上端可以繞固定的水平軸O無摩擦轉動，輕桿下端固定一個質量為m的小球（可視為質點），開始時輕桿豎直靜止．現用力F=mg垂直作用于輕桿的中點，使輕桿轉動，轉動過程保持力F與輕桿垂直，當輕桿轉過的角度θ=______時，質點m的速度最大．若從輕桿豎直靜止開始保持F=mg，且始終水平作用于輕桿的中點，則桿能轉過的最大角度θ_m=______．

Answer 1

（1）力F=mg垂直作用于輕桿的中點，當輕桿轉過的角度θ時，重力力矩等于F力矩，此時速度最大，
則有：

1

2

mgL=mgLsinθ
解得sinθ=

1

2

所以θ=30°
（2）桿轉到最大角度時，速度為零，根據動能定理得：

1

2

mv2=

1

2

FL-mgLsinθ
所以

1

2

FLsinθ-mgL(1-cosθ)=0-0
即：

1

2

mgLsinθ-mgL(1-cosθ)=0
解得：θ=53°
故答案為：30°；53°