Question

如圖所示在光滑水平地面上，停著一輛玩具汽車，小車上的平臺(tái)A是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體C以速度v₀沿水平桌面自左向右運(yùn)動(dòng)，滑過(guò)平臺(tái)A后，恰能落在小車底面的前端B處，并粘合在一起，已知小車的質(zhì)量為M，平臺(tái)A離車底平面的高度OA=h，又OB=s，求：（1）物體C剛離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，小車獲得的速度；（2）物體與小車相互作用的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）物體C在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體C與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，物體C離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出小車獲得的速度．
（2）以物體C與小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）物體C與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒得：mv₀=mv₁+Mv₂，
物體C離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：h=

1

2

gt²，
在水平方向上，物體C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
小車在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩者位移差等于s，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s=（v₁-v₂）t，
由以上三式解得得：v₂=

(mv0-sm g 2h )

M+m

．
（2）最后車與物體以共同的速度v向右運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=

mv0

M+m

，
∴由能量守恒定律得，系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=

1

2

mv₀²+mgh-

1

2

（M+m）v²，
解得△E=mgh+

Mm v 2 0

2(M+m)

．
答：（1）物體C剛離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，小車獲得的速度為：

(mv0-sm g 2h )

M+m

．
（2）物體與小車相互作用的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為mgh+

Mm v 2 0

2(M+m)

．

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量守恒定律即可正確解題．